如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
事实上，这个定理表明，平面向量可以在任意给定的两个方向上分解，任意两个向量都可以合成一个给定的向量，即向量的合成和分解。
当两个方向相互垂直时，它们实际上是在直角坐标系中分解的，（x，y）称为矢量的坐标。（矢量的起点是原点）所以这个定理为矢量的坐标表示提供了理论基础。
扩展资料；
正误判断；
1、若a=0，则对任a·b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0）
3、若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，则a=c错（当b=0时）
5、若a · b=a · c,则b≠c,当且仅当a=0时成立． 错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立）
6、对任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的线性运算：加法为三角形法则'平行四边形法则'。定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。
参考资料来源；百度百科——平面向量基本定理
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-11-24
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。本回答被提问者采纳
相似回答