现有100钱要求买回来100只鸡。公鸡5钱/只，母鸡3钱/只，小鸡1/3钱/只，试用穷举法，说明解决该问题的算法

Question

如题所述

Answer 1

解：

此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。

分析与解 因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。

每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。

无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？

通过分析试探可发现有以下几种情况。

①分成4个大组，18个小组。

4个大组中公鸡有：1×4=4（只）

4个大组中小鸡有：6×4=24（只）

18个小组中母鸡有：1×18=18（只）

18个小组中小鸡有：3×18=54（只）

这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。

②分成8个大组，11个小组。

8个大组中公鸡有：1×8=8（只）

8个大组中小鸡有：6×8=48（只）

11个小组中母鸡有：1×11=11（只）

11个小组中小鸡有：3×11=33（只）

这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。

③分成12个大组，4个小组。

12个大组中公鸡有：1×12=12（只）

12个大组中小鸡有：6×12=72（只）

4个小组中母鸡有：1×4=4（只）

4个小组中小鸡有：3×4=12（只）

这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10&word=%B0%D9%C7%AE%C2%F2%BC%A6&fr=wwwt

Answer 2

设买公鸡x只,母鸡y只,小鸡为z=(100-x-y)只
则5x+3y+1/3(100-x-y)=100
用x表示y,则y=(100-7x)/4,约束条件是x,y,z都为正整数,且x=0,1,2,3......20;
y=0,1,2......33;z=0,1,2....300
当x=0 时,y=25,z=75
当x=4时,y=18,z=78
当x=8时,y=11,z=81
当x=12时,y=4,z=84

Answer 3

三个循环.
一只公鸡,一只母鸡,多少只小鸡.
一只公鸡,两只母鸡,多少只小鸡.
......
两只公鸡,一只母鸡,多少只小鸡.
两只公鸡,两只母鸡,多少只小鸡.
......
总数为一百的就为正确方法.本回答被提问者采纳

Answer 4

传说中的“百钱百鸡”。