如图，直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC，E为CD中点，求证AE=BE

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推荐答案 2011-06-06

过点E作BC的平行线交AB于点F
因为AB垂直BC，则EF垂直BC
又E为CD中点，EF平行BC，AD平行BC
EF为梯形ABCD的中位线
那么F为AB的中点
可得，EF为AB的垂直平分线
故有AE=BE

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第1个回答 2011-06-06

过E作EF垂真AB，F为垂足
有EF平行AB，又E为中点有AF=BF
在直角三角形AFE和直角三角形BFE
AF=BF，EF=EF
所以两三角形全等
所以AE=BE

第2个回答 2011-06-06

作辅助线EF⊥AB交AB于F点
因为AD∥BC、E点平分DC
所以AF=FB
因为AF=FB、∠AFE=∠EFB、FE=FE
所以△AFE=△EFB
所以AE=BE

第3个回答 2011-06-06

过E作EF垂直AB 得EF为梯形中位线。所以EF//AD//BC 所以AFE=BFE=90度。AF=BF 所以AFE全等BFE。所以AE=BE

相似回答

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,求证::AE=BE答：证明：过点E作EF⊥AB于F ∵AD⊥AB，EF⊥AB ∴EF∥AD ∵E是CD的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF垂直平分AB ∴AE＝BE

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.答：证明：作OE//BC交AB于O点因为DE=EC AD//OE//BC 由平行线等分线段定理得 AO=OB 又因为角AOE=角BOC=90度所以三角形AOE全等于三角形BOC 所以AE=BE 证毕

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE。答：取AB的中点F，连接EF 因为 E是CD的中点，F是AB的中点所以 EF是梯形ABCD的中位线所以 EF//BC 所以角ABC=角AFE 因为角ABC=90度所以角AFE=90度所以 EF垂直AB 因为 F是AB的中点所以 EF是AB的中垂线所以 AE=BE

四边形ABCD中AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证AE垂直于BE答：延长AE交BC的延长线于点F ∵E为CD中点 ∴DE=CE ∵AD//BC F在延长线上 ∴AD//BF ∴∠DAF=∠F（两直线平行，内错角相等）又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）∴△ADE全等于△FCE（ASA）∴AD=CF AE=FE ∵AB=AD+BC=BC+CF=BF ∴△ABF为等腰三角形又∵E为AF中点 ∴BE⊥AF（等腰三角形...

已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证:AE垂直于BE答：DE = CE ，所以，AE = FE ；因为，在△ADE和△FCE中，DE = CE ，∠AED = ∠FEC ，AE = FE ，所以，△ADE ≌ △FCE ，可得：AD = CF ；因为，AB = AD+BC = CF+BC = BF ，且 AE = FE ，所以，△BFA是等腰三角形，BE是底边AF上的中线，可得：BE⊥AF ，即有：AE⊥BE 。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点。求证:AE⊥BE答：证明:延长AE交BC延长线于F，因为,AD‖BC 所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE 又因为E为CD的中点，所以DE=CE 所以△ADE≌△FCE,所以AE=FE,AD=FC,所以BE=BC+CF=BC+AD 因为AB=AD+BC，所以AB=BF,因为AE=FE,BE是公共边所以△ABE≌△FBE,所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,所以AE⊥BE ...

已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直B...答：取AB的中点F,连接EF.则EF为梯形的中位线.所以EF=1/2(AD+BC),因为AD+BC=AB,所以EF=1/2AB,即EF=AF=BF,所以AE垂直BE

直角梯形abcd中AD平行于BC角abc等于九十度,e是cd的中点,求证ae 等于...答：作OE//BC交AB于O点因为DE=EC AD//OE//BC由平行线等分线段定理得AO=OB又因为角AOE=角BOC=90度所以三角形AOE全等于三角形BOC所以AE=BE

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB。E是CD的中点,求证:AE垂直...答：AB的中点设为F，则EF=1/2（AD+BC）=1/2* AB= AF= FB,则∠FBE=∠FEB 且∠FAE=∠FEA 由于三角形ABE内角和180度，故∠AEB=90度

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