质量为m的物体在水平地面上以速度V0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4V0。

Question

质量为m的物体在水平地面上以速度V0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4V0。设物体所受的空气阻力不变。求（1）物体运动过程中上升的高度H和所受空气阻力的大小f，（2）若每次碰撞的速率大小都为原来的3/4，碰后以碰前的速率反弹，则物体在空中走的总路程s是多少？

Answer 1

1.因为物体所受空气阻力不变，重力肯定也是不变的，所以上升和下降过程中，都是匀速直线运动，设加速度分别为a1,a2,a1=g+f/m,a2=g-f/m
那么V0²-0²=2a1H①
同理 ，下降过程中(3V0/4)²-0²=2a2H②
①/②化简可得a1/a2=16/9
代入a1,a2,得f=7mg/25
代入得H=25V0²/(64g)
2.若每次碰撞的速率大小都为原来的3/4，那么理论上讲永远不可能停下来，呵呵。当然我们求的是速度无限接近0（计算时可认为就是0）时的总路程s
因为重力>阻力，所以不可能停在空中，也就是说只能停在地面上，那么重力做功为0（因为位移为0），只有阻力做负功，那么由动能定理得
f*s=mV0²/2-0
代入得s=25V0²/(14g)

Answer 2

解：设物体下落过程加速度为a，上升高度h1和下落高度h2相等，2gh1=0－Vo²，2ah2=Vt²－Vo²,f=mg+ma,Vt=3/4Vo，自己化简！第二问不会！公式怎么来的也忘了！好久好久不接触物理了！

Answer 3

根据公式2ax=v²-vo²得到
2a1x=vo²和
2a2x=（3/4vo²方）
位移是一样的 上下做比
a1=（mg+f）/m
a2=（mg-f）/m
得到f=7/25mg