在 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DE

Question

在 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）。 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。 ∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。 又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。

（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF。 （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论。