初四数学题 ：已知二次函数y=x^2-mx-4.(1)求证：该函数的图像一定与x轴有两个不同的交点；（2）设该函数的

Question

初四数学题 ：已知二次函数y=x^2-mx-4.(1)求证：该函数的图像一定与x轴有两个不同的交点；（2）设该函数的图像与x轴的交点坐标为（x1,0),(x2,0),且x1分之1+x2分之1=-1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标。 （请用初中数学知识回答）

Answer 1

(1),判别式=m^2+4*1*4>0，所以有两个交点
（2）因为交点坐标为（x1,0),(x2,0),所以x1,x2为x^2-mx-4=0两根，x1+x2=m,x1*x2=-4,带入x1分之1+x2分之1=-1，通分之后可以求出m，然后顶点横坐标为m/2,带入y=x^2-mx-4得纵坐标。

Answer 2

(1)Δ=b²-4ac=(-m)²-4×1×-4=m²+16
∵m²≥0
∴m²+16 ≥0
∴二次函数y=x^2-mx-4与x轴有两个不同的交点
（2）1÷x1+1÷x2=-1
（x1+x2）÷（x1×x2）=-1①
∵当二次函数交与x轴的交点坐标为（x1,0),(x2,0)
∴当x^2-mx-4=0时，方程的解为x1，x2
根据一元二次方程根与系数的关系
x1+x2=-b÷a=m
x1×x2=c÷a=-4
将x1+x2=m，x1×x2=-4代入式①得
m÷-4=-1
m=4
将m=4代入二次函数y=x^2-mx-4
y=x²-4x-4
y=x²-4x+4-4-4
y=(x-2)²-8
∴顶点坐标(2,-8)本回答被提问者采纳

Answer 3

（1）△=m^2-4*1*(-4)
=m^2+16>0
方程x^2-mx-4=0恒有两不等实根
故，该函数的图像一定与x轴有两个不同的交点
（2）1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-m/4(韦达定理)=-1
∴m=4
∴函数是y=x^2-4x-4
=(x-2)^2-8
故，顶点为（2，-8）

Answer 4

（1）
△=b²-4ac=m²+16＞0
所以图像一定与x轴有两个不同的交点

（2）
因为x1、x2为函数的解，所以
由韦达定理得：x1+x2=-b/a=m x1*x2=c/a=-4

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x12)=-m/4
因为1/x1+1/x2=-1，所以-m/4=-1 解得m=4

所以y=x²-4x-4
顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）所以顶点坐标为（2，-8）

Answer 5

先用判别式⊿（delta）=b^2-4ac=m^2+16>=0
即与x轴一定有两个不同的交点
再用韦达定理：x1+x2=-b/a=m，x1x2=c/a=-4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=m/-4=-1
所以m=4
y=x^2-4m-4
=(x-2)^2 顶点坐标（2,0）