物体m=10kg竖直下落，空气阻力F=K*速度的平方，用K表示物体到最大时间，我上高中全班都没算出来=_=求解。

Question

如题所述

Answer 1

最大速度时，重力=空气阻力
所以
mg=Kv^2
v=根号(mg/K)
看你g取多少了

原因如下
当物体还未达到最大速度时
mg>kv^2
所以物体还在加速
只是随着速度增加，阻力变大，加速度变小而已
直到最大速度v=根号(mg/K)时达到平衡，变为匀速运动

对于时间需要用到微积分，你们学了么？
算法如下：
F=ma
a=dv/dt
mg-kv^2=mdv/dt
dv/dt=g-(K/m)v^2
dv/[g-(K/m)v^2]=dt
dv/[mg/K-v^2]=(K/m)dt
令u^2=mg/K
dv/(u^2-v^2)=(K/m)dt
1/(2u)[1/(u-v)+1/(u+v)]dv=(K/m)dt
积分
1/(2u)ln|(u+v)/(u-v)|=(K/m)t+C
带入v(0)=0
得到C=0
1/(2u)ln|(u+v)/(u-v)|=(K/m)t
ln|(u+v)/(u-v)|=(2uK/m)t
(u+v)/(u-v)=e^[(2uK/m)t]
u+v=ue^[(2uK/m)t]-e^[(2uK/m)t]v
v=u(e^[(2uK/m)t]-1)/(e^[(2uK/m)t]+1)
=最大速度u
只可能t->无穷
所以答案是无穷

Answer 2

这种题要用常微分方程的，你们高中学常微分？？神一样的高中。全国没有一个地方高考会考。
要么是你们老师在装逼，要么是你们班是超常儿童班，鉴定完毕

Answer 3

你是要问物体达到最大速度的时间吧。
这是一个变加速度问题，物体在下落过程中速度越来越大，阻力也越来越大，直到阻力平衡重力，速度不再增加。F=kv²，F=mg时，v=根号下（mg/k），v=a(t)*t，a(t)=(mg-kv²)/m，联立这几个方程就能解出t了。

Answer 4

k是表示物体到最大速度的时间？要算什么