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数学(初二上的方差)
请用方差来解.设m,n,p均为正数,且m^2 + n^2 - p^2 =0,求p/(m+n)的最小值.
好急啊...帮忙..谢谢了
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推荐答案 2007-03-02
解法一:
因为:m^2 + n^2 = p^2
所以:m,n,p构成直角三角形,m,n为直角边
当m,n相等的时候,所求值最小,此时p/(m+n)=√2/2
解法二:
把p/(m+n)上下平方:
p^2/(m+n)^2=(m^2+n^2)/(m^2+n^2+2mn)
因为都是正数,所以当m^2+n^2为定值的时候,2mn越大,比值越小
当m=n时,比值最小为:√2/2
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