如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF

Question

如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

Answer 1

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF， ∵∠ADF=∠B+∠BAD， ∠DAF=∠CAF+∠CAD， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠B=∠CAF．

Answer 2

证明：∵ef垂直平分ad，∴af=df﹙线段垂直平分线的性质﹚，∠adf=∠daf，
∵∠adf=∠b+∠bad，
∠daf=∠caf+∠cad，
又∠bad=∠cad，
∴∠b=∠caf．