AX＝0 有非零解，说明 A 的列向量组线性相关，而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆)，行列式为 0。
把A写成列向量的形式设A=（α1，α2，……，αn）则AX=α1·x1+α2·x2+……+αn·xn=0它有非0解即存在不全为0的数x1，x2，……，xn使上式成立所以α1，α2，……，αn线性相关。
概念
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。