用不同方法求不定积分结果不同的问题

Question

如题所述

Answer 1

对于不定积分，算法不同，结果不同是正常的，但是最后得到的原函数一定只相差一个常数。

原因就是，不定积分的结果不是一个数，而是一个函数族{F(x)+C|C是任意实数}，这个函数族内的函数写成F(x)+C，F(x)+a+C(a是个具体的数)都是可以的，C可以“吸收”任意其它的实数a。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

不同方法得到的结果可能不一样，在换元积分方法里尤为常见，至于最后的结果对不对，大可不必担心，可以对结果求导，看是否为原函数，只要是，那就一定对，考研是不会扣你分的本回答被提问者采纳

Answer 3

定积分有不同答案是很正常的;(1-sint)|
+C
即只要两个函数的导函数是一样的话;2ln|(1+sint)/，
例如对sec
x积分
可以等于ln|secx+tanx|
+
C
或者1/，
对这个导函数进行不定积分

Answer 4

对于不定积分，算法不同，结果不同是正常的，但是最后得到的原函数一定只相差一个常数。原因就是，不定积分的结果不是一个数，而是一个函数族{F(x)+C|C是任意实数}，这个函数族内的函数写成F(x)+C，F(x)+a+C(a是个具体的数)都是可以的，C可以“吸收”任意其它的实数a。

Answer 5

你从第一步到第二步错了
，你分子分母同乘（1+tan^2X/2）^2，分子得出结果是错了