下列图形面积相等的情况下，周长最长的是

Question

如题所述

Answer 1

周长相等面积最大的是圆，而面积相等时则是 常用的平面图形为正方形、长方形、圆形。 （1）先比较正方形和圆形：设周长为C，正方形边长为a，圆半径为r ①根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4 根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16=0.0625C² ②根据圆周长公式C=2πr，则圆半径r=C/2π 根据圆面积公式S2=πr²，则圆面积为S2=π×（C/2π）²=C²/4π≈0.08C² 因为0.08C²＞0.0625C² 所以S2＞S1 即周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积。 （2）再比较正方形和长方形：设周长为C，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c。 ①根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4 根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16 ②根据长方形周长公式C=（b+c）×2，则b+c=C/2 根据长方形面积公式得S3=bc 因为a=C/4，所以a=C/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2 则S1-S3 =a²-bc =（b+c）²/4-bc =（b+c）²/4-4bc/4 =【（b+c）²-4bc】/4 =（b²+2bc+c²-4bc）/4 =（b²-2bc+c²）/4 =（b-c）²/4 因为b≠c，所以（b-c）²＞0 则（b-c）²/4＞0 即S1-S3＞0 所以S1＞S3 所以周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积 （3）根据以上计算可得，S2＞S1＞S3，所以在周长相等的情况下，面积最大的图形为圆形。追问

太长了不明白

Answer 2

在面积相等的情况下周长最长的是长方形，而且长方形的长和宽的差值越大周长也越大。长方形的周长>正方形的周长>大于圆形的周长。
在周长相等的情况下面积最大的是圆形，面积最小的是长方形，而且长方形的差值越大，面积里越小。圆形面积>正方形面积>长方形面积