下列图形面积相等的情况下,周长最长的是

如题所述

周长相等面积最大的是圆,而面积相等时则是 常用的平面图形为正方形、长方形、圆形。 (1)先比较正方形和圆形:设周长为C,正方形边长为a,圆半径为r ①根据正方形周长公式C=4a,则正方形边长a=C/4 根据正方形面积公式S1=边长²,则正方形面积S1=(C/4)²=C²/16=0.0625C² ②根据圆周长公式C=2πr,则圆半径r=C/2π 根据圆面积公式S2=πr²,则圆面积为S2=π×(C/2π)²=C²/4π≈0.08C² 因为0.08C²>0.0625C² 所以S2>S1 即周长相等的圆和正方形,圆的面积大于正方形的面积。 (2)再比较正方形和长方形:设周长为C,正方形边长为a,长方形长为b、宽为c。 ①根据正方形周长公式C=4a,则正方形边长a=C/4 根据正方形面积公式S1=边长²,则正方形面积S1=(C/4)²=C²/16 ②根据长方形周长公式C=(b+c)×2,则b+c=C/2 根据长方形面积公式得S3=bc 因为a=C/4,所以a=C/2×1/2=(b+c)×1/2=(b+c)/2 则S1-S3 =a²-bc =(b+c)²/4-bc =(b+c)²/4-4bc/4 =【(b+c)²-4bc】/4 =(b²+2bc+c²-4bc)/4 =(b²-2bc+c²)/4 =(b-c)²/4 因为b≠c,所以(b-c)²>0 则(b-c)²/4>0 即S1-S3>0 所以S1>S3 所以周长相等的长方形和正方形,正方形的面积大于长方形的面积 (3)根据以上计算可得,S2>S1>S3,所以在周长相等的情况下,面积最大的图形为圆形。追问

太长了不明白

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第1个回答  2019-03-06
在面积相等的情况下周长最长的是长方形,而且长方形的长和宽的差值越大周长也越大。长方形的周长>正方形的周长>大于圆形的周长。
在周长相等的情况下面积最大的是圆形,面积最小的是长方形,而且长方形的差值越大,面积里越小。圆形面积>正方形面积>长方形面积
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