矩阵初等行（列）变换包括三种情况：
1、某一行（列）乘以一个非零倍数。
2、某一行（列）乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列）互换。
初等变换不会改变方阵A的行列式的非零性，因此，通过检查初等变换后的矩阵是否可逆，可以判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次初等行变换变为矩阵B，则A与B行等价；若矩阵A经过有限次初等列变换变为矩阵B，则A与B列等价；若矩阵A经过有限次初等变换变为矩阵B，则A与B等价。
已知矩阵A相似于矩阵B，通过初等变换的方法，可以构造性地获得演化矩阵P，即找到具体的可逆矩阵P，使B = P-1AP。由B = P-1AP可得AP = PB，将P的元素设为未知量，由矩阵乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，通过方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型：（1）交换矩阵的两行（对调i，j两行，记为ri，rj）；（2）以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；（3）把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj）。类似地，将“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，对应的记号“r”换为“c”。
通过初等行变换，可以将矩阵化为行阶梯形或行最简形，这对于求解线性方程组、计算矩阵的秩以及判断矩阵的可逆性等方面具有重要意义。初等列变换的应用与此类似，通过这两种变换，可以灵活地调整矩阵的结构，从而解决各种线性代数问题。