抱歉先无耻地复制粘贴了一楼的回答，想补充说明的是一楼只是列了最高人民法院受理的一审案件，事实上几十年来最高院一审的案件屈指可数，这种案件简直是神迹，也没有人会一审直接向最高法院起诉，因为会丧失审级利益，一审终审无法上诉。所以最高院处理比较多的案件应该是下级人民法院的上诉案件，即一审为高级人民法院审理的上诉案件。此外最高院还可以对地方各级人民法院审理的案件进行提审，不过还是比较少。
还有一楼说的死刑复核直接报高院不够准确哦，具体来说：
《刑诉》
第一百九十九条 死刑由最高人民法院核准。
第二百条 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
第二百零一条 中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。
第二百零二条 最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
下列一审案件直接由最高院管：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二十一条 最高人民法院管辖下列第一审民事案件：
（一）在全国有重大影响的案件；
（二）认为应当由本院审理的案件。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二十一条 高级人民法院管辖的第一审刑事案件，是全省（自治区、直辖市）性的重大刑事案件。
《中华人民共和国行政诉讼法》
第十六条 最高人民法院管辖全国范围内重大、复杂的第一审行政案件。
死刑复核直接报高院。
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