高难度的奥数题型通常包括以下几种：
1.组合数学问题：这类问题涉及到复杂的计数和排列组合，需要深入理解概率论和统计学的基本原理。例如：给定n个不同元素，从中选取k个元素组成一个集合，共有多少种不同的组合？
2.数论问题：这类问题主要涉及整数的性质和定理，如素数、同余、费马小定理等。例如：求解下列“哥德巴赫猜想”的一个实例。
3.图论问题：这类问题涉及到图形的结构和性质，如欧拉路径、哈密顿回路等。例如：在一个无向图中，从顶点A出发，经过所有其他顶点恰好一次后回到A，这样的路径有多少条？
4.几何问题：这类问题涉及到空间几何的形状、面积和体积的计算，如立体几何中的多面体、旋转体等。例如：一个正方体的表面积是6a^2，其中a是一个正整数，求该正方体的体积。
5.动态规划问题：这类问题涉及到状态转移和最优解的寻找，通常需要通过递推关系建立方程组。例如：一个人要从坐标原点出发，每次可以向右或向上移动一格，求他走到坐标(m,n)的所有路径中，路径长度之和最大的那一条路径。
6.微积分问题：这类问题涉及到函数的极限、导数、积分等概念和计算方法。例如：求解下列定积分的问题。
7.线性代数问题：这类问题涉及到向量、矩阵、线性方程组等概念和运算。例如：已知矩阵A满足A^2-2A+I=0，求A的最大特征值和对应的特征向量。
这些高难度的奥数题目需要深厚的数学功底、较强的逻辑思维能力和丰富的解题技巧，对于培养学生的数学兴趣和提高解题能力具有很好的作用。