无理数包括非完全平方数的平方根、π、e、圆周率、等。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之此。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
无理数的发现，最早可追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派是古希腊数学的一个分支，他们相信“万物皆数”，认为宇宙中的一切都可以用有理数来表示。
然而，这个学派的成员希帕索斯发现了一个问题：如果一个正方形的对角线被定义为1个单位长度，那么它的平方就是2。但是，用任何有理数来表示2都会出现一个无法精确表示的小数部分，这让他感到十分困惑。这个发现推翻了毕达哥拉斯学派的一个重要信条，引起了数学思想的一场革命。
无理数的出现，给数学带来了新的挑战和难题。由于无理数无法被精确表示为两个整数之比，因此在进行运算时会出现许多复杂的问题。例如，在求解方程时，有时会遇到无解的情况；在几何学中，有时会出现无法度量的情况等等。这些难题促使数学家们不断探索新的数学理论和工具，以更好地处理无理数。
为了更好地处理无理数，数学家们引入了许多新的概念和方法
例如，实数的概念被扩展，以包括无理数和有理数；微积分被发明，以提供处理无理数和复杂运算的工具；超越数的研究被开展，以探索无理数和超越数的性质和规律等等。这些新的理论和工具不仅解决了无理数带来的难题，而且推动了数学的发展和进步。
在现代数学中，无理数仍然是一个重要的概念。在代数、几何、分析等领域中，无理数都扮演着重要的角色。例如，在代数中，无理数是解决一些方程式的重要工具；在几何中，无理数是描述一些几何形状的重要参数；在分析中，无理数是研究一些函数的重要对象等等。