如何求二次函数的最大值和最小值？

Question

如题所述

Answer 1

1、顶点式y=a(x-h)²+k

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。

2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。

举例说明：已知，求函数，的最大值与最小值。

解：因为

所以

又，所以，即

令，则问题转化为求函数的最值

因为

所以当时，

所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。  

扩展资料：

二次函数的定义：

一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像：是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

2、有对称轴。

3、有顶点。

4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

参考资料来源：百度百科--顶点式

Answer 2

对于二次函数y＝ax²+bx+c，
x∈R，a≠0
当a＞0时，函数图像是开口向上的抛物线。
有最小值(4ac-b²)/4a，无最大值。
当a＜0时，函数图像是开口向下的抛物线。
有最大值(4ac-b²)/4a，无最小值。
供参考，请笑纳。