对数的运算法则及换底公式

Question

如题所述

Answer 1

1. 对数的乘法法则：ln(x) + ln(y) = ln(xy)。
2. 对数的减法法则：ln(x) - ln(y) = ln(x/y)。
3. 对数的幂法则：ln(x^n) = nln(x)。
4. 对数的根号法则：ln(√x) = ln(x)/2。
5. 对数的e法则：ln(e) = 1。
6. 对数的1法则：ln(1) = 0。
换底公式是：log(a)(x) = log(b)(x)/log(b)(a) = lg(x)/lg(a) = ln(x)/ln(a)。
在数学中，对数是乘法的逆运算，就像除法是乘法的倒数一样。对数是必须用来产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，对数计数乘数。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。