1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64简便计算的方法和思路？

Question

如题所述

Answer 1

假设：s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 ；
则：2s=1+1/2+1/4+1/16+1/32 ；
用2s-s(相同项全部抵消,只剩首位2项) ；
s=1-1/64=63/64。
1．分式加减法法则：
（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。
（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减。
（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．
2．分式的化简：
分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．
3．分式的求值题：
近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：
（1）先化简，再求值；
（2）由已知直接转化为所求的分式的值；
（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中。
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kisscupid2019-05-24 20:31:48



假设：s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 ；
则：2s=1+1/2+1/4+1/16+1/32 ；
用2s-s(相同项全部抵消,只剩首位2项) ；
s=1-1/64=63/64。
1．分式加减法法则：
（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。
（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减。
（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．
2．分式的化简：
分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．
3．分式的求值题：
近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：
（1）先化简，再求值；
（2）由已知直接转化为所求的分式的值；
（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中。
cowboyme2019-05-24 20:33:00

1/2+1/4++1/8+1/16+1/32+1/64 = = = = 用简便方法计

Answer 2

简便计算方法思路
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的简便方法。
使用拼凑法或构造等比数列的方法进行计算。
拼凑法：
原式=（（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64） + 1/64） -1/64
=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/32） -1/64
=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16） -1/64
=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8） -1/64
=（1/2 + 1/4 + 1/4） -1/64
=1-1/64
=63/64
构建等比数列法：
构建等比数列an=1/2^n，首项a1=1/2，公比q=1/2，n为正整数；
求和公式为Sn=1-1/2^n；
已知n=6，
所以，原式=1-1/2^6=63/64

Answer 3

根据题意，这道题用到的简便计算方法是设法使分母一致，合并同类项，原式=（32+16+8+4+2+1）/64=63/64。

Answer 4

设s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
可以看到从第二个数开始，每个数都是前一个数的1/2，所以上式左右两边同时乘以1/2，得
1/2s=1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
第一式减去第二式得
1/2s=1/2-1/128=63/128
再两边同时乘以2，得
s=63/64

Answer 5

想象一下，一块蛋糕中间切一刀就是1/2，再切一刀就是1/4，这样继续下去，上述求和就是最后就是去掉了1/64的蛋糕
因此
原式=1-1/64
=63/64