舌尖往上翘，舌尖接近上面的牙齿的根部，然后发出一个听起来像汉语拼音r的音。
英语/r/在语音学上叫作齿龈近音。齿龈近音的国际音标为[ɹ]。舌尖往上翘，舌尖接近上面的牙齿的根部，然后发出一个听起来像汉语拼音r的音，就是齿龈近音[ɹ]。
英语/r/发音时舌尖的位置其实比标准的齿龈近音[ɹ]更后一些，更精确的标音为[ɹ̠]。
英语/r/其实有圆唇特征，也就是提问者所说的“u”，所以它最精确的国际音标标音为[ɹ̠ʷ]。奇怪的是，我发现南方人学英语时总是能意识到[ʷ]的存在，北方人却总是忽略它。
汉语普通话r叫作卷舌近音，它的国际音标为[ɻ]。发音时舌尖不仅要往上翘，还要往后卷，比[ɹ̠]更后。另外，在美国某些方言中，/r/读成[ɻʷ]。但不论英美，/r/最标准的发音都是[ɹ̠ʷ]。
汉语的r的发音带有很重的摩擦音，而英语的r则显得比较圆润。一般而言在美国英语当中，r的发音可以按照很多人所习惯的那样，考舌尖向上牙龈卷起来发出来。
以上内容参考：知乎