法律分析：要求对方赔偿或者自行向保险公司索赔。追尾的交通事故发生时，若对方全责则应承担全部赔偿责任。一般而言，机动车都有交强险，保险公司在事故发生时承担填补损失责任，故而此时，当事人可以直接向对方要求赔偿，也可以向自己得保险公司请求支付赔偿金，再有保险公司向对方索赔。保险公司为完全填补的损失，仍可以向对方索赔。
法律依据：
一、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十六条 机动车与机动车、机动车与非机动车在道路上发生未造成人身伤亡的交通事故，当事人对事实及成因无争议的，在记录交通事故的时间、地点、对方当事人的姓名和联系方式、机动车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位，并共同签名后，撤离现场，自行协商损害赔偿事宜。当事人对交通事故事实及成因有争议的，应当迅速报警。
二、《中华人民共和国保险法》第六十条 因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
前款规定的保险事故发生后，被保险人已经从第三者取得损害赔偿的，保险人赔偿保险金时，可以相应扣减被保险人从第三者已取得的赔偿金额。
保险人依照本条第一款规定行使代位请求赔偿的权利，不影响被保险人就未取得赔偿的部分向第三者请求赔偿的权利。