求积分本质是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

求积分是高等数学中的一个基础概念，是求解函数曲线下面的面积大小的方法。它的本质是将一个曲线图形分割成无限小的矩形，用这些矩形面积的和来逼近曲线下的面积，从而求出积分值。此外，求积分不仅仅是求解曲线下的面积，还常常用来求解质心、重心、向量场、曲面积分和定积分等问题。
在实际问题中，求解函数曲线下的面积大小是一个广泛的应用领域。例如，在物理学中，积分经常用来表示物体的质量、速度、加速度、力和功等；在工程学中，积分可以用来计算不规则形状物体的体积、重心位置等；在金融学中，积分则可以用来计算收益率、利息等等。因此，求积分是一种非常实用的数学工具，被广泛应用于各个领域。
求积分是人类在长期的科学研究和实践中慢慢形成的数学工具。早在古代，希腊数学家就已经开始研究积分概念，如用直线与曲线相切的方法求曲线下面的面积。到了十七世纪，发展出了牛顿—莱布尼茨公式，从而开启了微积分的新纪元。此后，求积分经历了很长时间的发展和完善，如不定积分、定积分、变量替换等方法的提出，逐渐成为现代数学中的一个重要学科。