在什么情况下建立多个解释变量与被解释变量的多元线性回归模型与分别建立各个

Question

如题所述

Answer 1

关于在什么情况下建立多个解释变量与被解释变量的多元线性回归模型与分别建立各个如下：

由于实际问题的复杂性，一个经济变量可能会同多个变量相联系。例如，消费者对某种商品的需求量不仅取决于该种商品价格的影响，而且可能受消费者的收入水平、其他代用商品的价格等因素的影响。因此，有必要将只要有一个解释变量的一元回归模型Q推广到有多个解释变量的情况。

多元线性回归模型

假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。即其中为被解释变量，为个解释变量，为个未知参数，为随机误差项被解释变量的期望值与解，称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程对于组观测值。

多元线性回归模型包含多个解释变量，多个解释变量同时对被解释变量发生作用，若要考察其中一个解释变量对的影响就必须假设其它解释变量保持不变来进行分析。

因此多元线性回归模型中的回归系数为偏回归系数，即反映了当模型中的其它变量不变时，其中一个解释变量对因变量的均值的影响。由于参数都是夫知的,可以利用样本观测值对它们进行估计。若计算得到的参数估计值为用参数估计值替代总体回归函数的未知参数。

其中为被解释变量样本观测值向量的阶拟合值列向量，为解释变量的阶样本观测矩阵，为未知参数向量的阶估计值列向量。样本回归方程得到的被解释变量估计值与实际观测值之间的偏差称为残差。

这个矩阵主对角线上的元素表示的方差，非主对角线上的元素表示的协方差。例如是位于的第行与第列交叉处的元素(主对角线上的元素);是位于的第行与第列交叉处的元素(非主对角线上的元素)。