对数函数的定义域是什么？

Question

如题所述

Answer 1

对数函数的定义域取决于所使用的底数。一般而言，对数函数可以使用不同的底数，其中最常见的是自然对数函数ln(x)和常用对数函数log₁₀(x)（也可以写作log(x)）。以下是常见对数函数的定义域：
1. 自然对数函数ln(x)的定义域是正实数集合，即x > 0。
2. 常用对数函数log₁₀(x)（或log(x)）的定义域是正实数集合，即x > 0。
需要注意的是，对数函数的定义域要求其自变量x大于零，因为对数函数的结果是指数运算的逆运算。在指数运算中，底数只能是正实数（或者复数），而不可以是零或负数。
此外，对数函数还可以通过改变底数扩展到更一般的情况下。例如，如果底数是2的对数函数，其定义域仍然是正实数集合。不过，需要注意的是，对数函数的性质会随着底数的改变而改变