回归平方和是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

SSR（regression sum of squares）为回归平方和，SSE（error sum of squares）为残差平方和。

回归平方和ESS是总偏差平方和（总离差平方和）TSS与残差平方和之差RSS，ESS= TSS-RSS。

残差平方和是在线性模型中衡量模型拟合程度的一个量，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组，以表示坐标之间函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。

残差平方和RSS具有以下性质

只有常数项没有其他解释变量的回归方程的RSS和TSS相等，其决定系数为0。

增加解释变量必然导致RSS减小。因此，如果想降低RSS，只要在回归方程中尽可能地加入解释变量就能达到目的。

包含常数项全部解释变量的个数K等于样本数n时，RSS为0，决定系数为1。

F检验和t检验之间的关系：在一些场合t检验不仅可以进行双侧检验，也可以进行单侧检验。而F检验没有单侧和双侧的区别。当进行双侧检验的时候两种检验的P值相同。

Answer 2

回归平方和（Regression sum of squares，RSS）是统计学中用来衡量回归模型拟合程度的指标之一。它表示了因回归模型而解释的观测数据与其平均值之间的差异。
具体来说，回归平方和是观测值与回归模型预测值之间差异的平方的总和。通常情况下，回归模型的目标是通过解释变量来预测或解释因变量的变化。回归平方和可以帮助我们判断回归模型是否能够较好地解释因变量的变化。
计算回归平方和的步骤如下：
1、对于每个观测值，计算其对应的观测值与回归模型所预测的值之间的差异。
2、对差异值进行平方处理，以消除正负影响并放大差异。
3、将所有平方值相加，得到回归平方和。
回归平方和越大，表示回归模型能够解释的观测数据与其平均值之间的差异越大，说明回归模型的拟合程度较好。与之相对应的还有误差平方和（Error sum of squares，ESS），表示模型无法解释的观测数据与其平均值之间的差异。
在回归分析中，通过比较回归平方和与总平方和（Total sum of squares，TSS）的比例，可以得到决定系数（coefficient of determination），用来评估回归模型对观测数据变异性的解释程度。决定系数越接近1，表示回归模型对数据的解释能力越好。