如图，四边形ABCD中，∠BAD等于∠ACB等于90°。AB等于。AC等于4BCAD。设的长为X，四边形的面积为Y，则与之

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD等于∠ACB等于90°.AB等于AD.AC等于4BC.设CD的长为X,四边形的面积为Y，则Y与X之间的函熟关系式为？

Answer 1

解证：如图，设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K

                       则，∠AKD=90°，即∠2+∠3=90°

                           又∵∠BAD=90°，即∠1+∠3=90°

                               ∴ ∠1=∠2

                          又∵  ∠BCA=∠AKD=90°

                                      AB=AD

                               ∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边）

                ∴ AK=BC=a     DK=AC=4a ,

                               ∵ KC=AC-AK=4a-a=3a

                            在Rt△DKC中，DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a²

                         ∴ DC=5a

                                           ∵DC=X

                                          ∴ 5a=X ,即 a=X/5

                                S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a²

                      ∴Y=10(X/5)²=2X²/5

                                  ∴ Y与X之间的关系是：Y=2X²/5

Answer 2

解证：如图，设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K
则，∠AKD=90°，即∠2+∠3=90°
又∵∠BAD=90°，即∠1+∠3=90°
∴ ∠1=∠2
又∵ ∠BCA=∠AKD=90°
AB=AD
∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边）
∴ AK=BC=a DK=AC=4a ,
∵ KC=AC-AK=4a-a=3a
在Rt△DKC中，DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a²
∴ DC=5a
∵DC=X
∴ 5a=X ,即 a=X/5
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a²
∴Y=10(X/5)²=2X²/5
∴ Y与X之间的关系是：Y=2X²/5

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/214344784.html