已知M的平方等于N+2，N的平方等于M+2，求M的三次方减2MN加N的三次方的值。

Question

二十分钟内答出来并写清楚原因的，奖高分
M不等于N,要有过程

Answer 1

m^2=n+2
n^2=m+2
相减：
m^2-n^2=n-m
(m-n)(n+m)=n-m
当m≠n时，m+n=-1

m^3+n^3-2mn
=m*m^2+n*n^2-2mn
=m(n+2)+n(m+2)-2mn
=mn+2m+mn+2n-2mn
=2(m+n)
=-2

Answer 2

m^2=n+2
n^2=m+2
两式作差
（m+n+1）(m-n)=0
所以m=n或者m+n=-1
当m=n时，带入
m^2=n+2
解得m=-1或者m=2
于是得到两组解 m1=-1,n1=-1;m2=2,n2=2
m+n=-1时，带入
m^2=n+2
得到m^2+m-1=0,m=[-1±√5]/2
于是又得到两组解m3=[-1+√5]/2,n3=[-1-√5]/2;m4=[-1-√5]/2,n4=[-1+√5]/2

Answer 3

8