高数 中值定理

Question

如题所述

Answer 1

即证
cosξ·f(ξ)+sinξ·f'(ξ)=0成立
所以
令F(x)=sinxf(x)显然满足罗尔定理的前2个条件
F'(X)=cosxf(x)+sinx ·f'(x)

又
F(0)=sin0·f(0)=0
F(π/2)=sinπ/2f(π/2)=1×0=0
即F(0)=F(π/2)
所以
由罗尔定理，得
存在ξ∈（0，π/2）使得
F'(ξ)=0
即
cosξ·f(ξ)+sinξ·f'(ξ)=0
两边同乘以cosξ，得证。