数的幂次方的运算公式

Question

如题所述

Answer 1

数的幂次方的运算公式：底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am×an=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=a（m-n）。

幂（power）是一个数自乘若干次的形式。当m为正整数时，nᵐ意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b（其中a、b为整数），nᵐ表示nᵃ再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。

把nᵐ看作乘方的结果，叫做n的m次，也叫n的m次方。数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是一个数自乘若干次的形式，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很容易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用高德纳箭号表示法。

大小比较法

1、计算比较法：先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。

2、底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。

3、指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。

4、求差比较法：将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。