极大无关组怎么求

Question

如题所述

Answer 1

极大无关组怎么求：将向量组成的矩阵做线性行变换(行与行之间不交换),变成台阶状,全部消成0的行不要。

极大线性介绍如下：

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等。

极大线性的简介介绍如下：

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。

V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数基数相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。

只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

矩阵的极大线性介绍如下：

向量组的极大线性无关组是不唯一的,但其极大线性无关组中所含向量的个数是唯一的,并将其称为该向量组的秩。由于矩阵的秩就是该矩阵的行向量组或列向量组的极大线性无关组所含向量的个数,所以可以用向量组的极大线性无关组来确定一些矩阵秩的范围。