什么是投影变换

Question

如题所述

Answer 1

什么是投影变换如下：

计算机图形显示是在二维平面内实现的。因此，三维物体必须投影到二维平面上才能显示出来。投影变换一般分为平行投影（ parallel projection）和透视投影（perspective projection）。

1.正交投影：

首先，从简单的正交投影矩阵推导开始，正交投影矩阵也叫平行投影，投影的方向和坐标轴要么平行要么垂直。正交投影可以有下面两个步骤组合来完成：

把下图左侧由前后、上下、左右裁切面组成的长方体盒型视域体的中心点平移到右侧规范化立方体的坐标原点，这一步为平移变换。

通过缩放把长方体盒型视域体变换为规范化立方体，这一步为缩放变换，且为非均匀缩放。

这里需要特别说明的是，由长方体非均匀缩放后变换为立方体肯定会导致绘制图形的拉伸导致图形的比例失调，但是不会扭曲，因为进行的是线性变换，之所以变换到规范化立方体纯粹是为了计算的简化，最后输出到屏幕时还会通过反变换的方法重新恢复原有的比例。

设(Xe,Ye,Ze)为变换前的长方体区域内的任意坐标点，Xe的取值范围为(l,b)，Ye的取值范围为(b,t)，Ze的取值范围为(-n,-f)，(Xn,Yn,Zn)为该点变换到规范化立方体后的坐标点，则根据线性变换的特性（直线经线性变换后仍然是直线）以及三角形相似性原理可以得出下面的公式。

2.平行投影：

平行光源。

物体的投影线相互平行。

物体的大小比例不变，精确反映物体的实际尺寸。

3.透视投影：

点光源。

物体的投影线汇聚成一点：投影中心。

离投影面近的物体生成的图像大，真实感强。