求函数在指定区间的最大值与最小值

Question

如题所述

Answer 1

求函数f(x)=2x³+3x²-12x-10在区间[-3，4]内的最大值与最小值

解：令f'(x)=6x²+6x-12=6(x²+x-2)=6(x+2)(x-1)=0

故得驻点x₁=-2；x₂=1；

f''(x)=12x+6；由于f''(-2)=-18<0，∴x₁是极大点；f''(1)=18>0，故x₂是极小点。

-2∈[-3，4]；∴f(x)在区间[-3，4]内的极大值=f(-2)=-16+12+24-10=10;

1∈[-3，4]；∴f(x)在区间[-3，4]内的极小值=f(1)=2+3-12-10=-17;

在区间端点上，f(-3)=-54+27+36-10=-1；f(4)=128+48-48-10=118；

∴f(x)在区间[-3，4]内的最小值=f(1)=-17；最大值=f(4)=118;