一个高数极限问题？

Question

这个极限用极限的定义证明怎么证明，懂的大佬麻烦可以讲清楚点，刚开始学，还不是很懂

Answer 1

用极限的定义来证明函数的的极限。
对连续函数来说，函数在一点连续是指函数在这一点的左、右极相等并且等于该点的函数值，我们知道f(x)＝x^3在R上连续增函数。
用定义证明函数的极限关键要熟悉函数极限的定义。用∈一△语言，对于
丨x^3－1丨＝｜(x－1)(x^2＋x＋1)｜＝｜(x－1)((x+1/2)^2＋3／4)｜≤｜(x－1)｜＝｜x－1｜，所以对于任意给定的正数∈，总可取△＝∈，则当0＜丨x－1丨＜△(＝∈)时，恒有不等式｜x^3－1丨＜｜x－1丨＜∈成立。因此，lim(x一＞1)x^3＝1。

Answer 2

极限定义证明，就是传说中的“ξ-δ”语言
取任意ε>0,
由于x无限趋于1，则|x-1|＜1
则|x+1|<2+|x-1|<3，即|x+1|<3
两边同时乘以|x-1|得：
|x+1||x-1|<3|x-1|
即|x²-1|<3|x-1|
要使|x²-1|<ε成立，只要使
3|x-1|<ε便可.
取δ=ε/3
则当|x-1|<δ=ε/3时，就有|x²-1|<ε
∴x趋近于1，limx²=1
这种证明法的精髓就是：
找到x的某个邻域，比如本题的|x-1|<δ=ε/3时，
有函数减去A的绝对值小于任意给定值，比如|x²-1|<ξ，
那么A就是他的极限值。如此而已。
不好理解就记住他的证明步骤吧。反正考试几乎不考。本回答被提问者采纳

Answer 3

任给ε>0,存在δ>0，使得当|x-1|<δ时1-δ<x<1+δ,
δ充分小时x^2+x+1在(1-δ,1+δ)是增函数，
所以|x^3-1|=|x-1|*|x^2+x+1|<δ[(1+δ)^2+1+δ+1|
=δ(3+3δ+δ^2),
取δ=min{1/4,ε/4},则|x^3-1|<ε,
所以lim<x-->1>x^3=1.

Answer 4

如果一个高数的极限，里面的其他人了，而其他人是没法解决的，所以我只有通过其他人帮我解决