拟合优度为什么要出现y的平均值

Question

如题所述

Answer 1

数学建模精品教材-第十二章回归分析

第十二章回归分析

前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的

一组数据，寻找因变量与(一个或几个)自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数

据拟合得昀好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要

作的工作是由数据用昀小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看，问题似乎已

经完全解决了，还有进一步研究的必要吗从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些

系数，只是它们的一个(点)估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间

太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析

方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。简单地说，回归分析就是对拟合

问题作的统计分析。

具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题:

(i)建立因变量 y与自变量 x , x , L, x 之间的回归模型(经验公式);

1 2 m

(ii)对回归模型的可信度进行检验;

(iii)判断每个自变量 x i 1,2, L,m对 y 的影响是否显著;

i

(iv)诊断回归模型是否适合这组数据;

(v)利用回归模型对 y进行预报或控制。

§1 数据表的基础知识 1.1 样本空间在本章中，我们所涉及的均是样本点×变量类型的数据表。如果有 m 个变量

x , x , L, x ，对它们分别进行了 n次采样(或观测)，得到 n个样本点

1 2 mx , x , L, x ,i 1,2, L, n

i1 i2 im

则所构成的数据表 X 可以写成一个 n × m维的矩阵。

T?

e

1 X x M

ij n ×m?

T?

e

n?

T m

式中 e x , x , L, x ∈ R ,i 1,2, L, n, e 被称为第i个样本点。

i i1 i2 im i

样本的均值为

n

1x x , x , L, x , x x , j 1,2, L, m ∑

1 2 m j ij

n

i 1

样本协方差矩阵及样本相关系数矩阵分别为n

1

TS s exex

ij m ×m ∑ k k

n ?1

k 1?

s

ij R r

ij m ×m?

s s

ii jj?

其中

-226- n

1s xx xx

ij ∑ ki i kj j

n ?1

k 1

1.2 数据的标准化处理(1)数据的中心化处理数据的中心化处理是指平移变换，即

*x xx ,i 1,2, L, n; j 1,2, L, m

ij ij j

该变换可以使样本的均值变为 0，而这样的变换既不改变样本点间的相互位置，也

不改变变量间的相关性。但变换后，却常常有许多技术上的便利。

(2)数据的无量纲化处理

在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。为了消除变量的量纲效应,

使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量进

行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成 1，即

*

x x / s

ij ij j

n

1

2

其中 s xx 。

∑

j ij j

n ?1

i 1

还可以有其它消量纲的方法，如

* *

x x / x , x x / minx

ij ij ij ij ij ij

i

i

* *

x x / x , x x /x minx

ij ij j ij ij ij ij

i

i

(3)标准化处理

所谓对数据的标准化处理，是指对数据同时进行中心化-压缩处理，即xx

* ij j

i 1,2, L, n j 1,2, L, m

x , , 。

ij

s

j§2 一元线性回归2.1 模型

一元线性回归的模型为y β + β x + ε , (1)

0 1

2

ε

式中, β , β为回归系数, 是随机误差项，总是假设ε ~ N0, σ ，则随

机变量

0 1

2

y ~ N β + β x, σ。

0 1

若对 y 和 x分别进行了 n次独立观测，得到以下 n对观测值 y , x ,i 1,2, L, n (2)

i i

这 n对观测值之间的关系符合模型 y β + β x + ε ,i 1,2, L, n (3)

i 0 1 i

这里, x 是自变量在第i次观测时的取值，它是一个非随机变量，并且没有测量误差。

i

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拟合值y的平均值等于观测值y的。...
数学建模精品教材-第十二章回归分析

第十二章回归分析

前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的

一组数据，寻找因变量与(一个或几个)自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数

据拟合得昀好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要

作的工作是由数据用昀小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看，问题似乎已

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经完全解决了，还有进一步研究的必要吗从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些

系数，只是它们的一个(点)估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间

Answer 2

拟合优度检验是用卡方统计量进行统计显著性检验的重要内容之一。它是依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到从分类变量进行分析的目的。
拟合优度检验是用卡方统计量进行统计显著性检验的重要内容之一。它是依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到从分类变量进行分析的目的。主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。假定一个总体可分为r类，现从该总体获得了一个样本——这是一批分类数...
拟合优度检验和显著性检验的区别和联系 —— 1、拟合优度检验是对回归结果总体拟合程度的检验,拟合优度越高说明回归方程所描述的自变量和因变量之间的关系和实际情况越符合.2、变量的显著性检验是指在得到回归方程后,对方程个自变量的系数在一定置信度范围内进行T检验,如...
拟合优度检验与变量的显著性检验(t检验)的区别 —— 拟合优度检验是针对整个模型的，以模型y=10m+2n为例，拟合优度检验有真实值（或实验值）y与模型计算值y*（利用模型y=10m+2n，输入（m，n）得到模型计算值y*）的统计量R来估计整个模型与事实情况的贴合程度。如果显著，...
拟合优度检验和F检验有没有区别,如果有,区别是什么? —— 有，拟合优度是指这个模型对于数据来说，解释变量能够解释被解释变量的程度，F说明的是整个模型中所有的解释变量的显著程度，和T值是对应的。
ks检验和sw检验的适用范围 —— K-S，即kolmogorov检验法，亦称拟合优度检验法。用来检验给定的一组数据是否来自分布F=F0，原理是若H0成立，则max|v/n-F0(qj)|应该很小，用手算几乎在绝大多数情况下是不可能的，通常借助统计软件，如SAS，S+等。步骤...