求不等式1≤丨2-x丨<3的解集

Question

如题所述

Answer 1

去绝对值后，分为两种情况讨论：
①当2-x≥0，即x≤2时，原不等式变为1≤2-x<3，移项得-1<x≤1；
②当2-x<0，即x>2时，原不等式变为-1≥2-x>-3，移项得3≤x<5；
综合两种情况，得到解集为(-1,1]∪[3,5)。

Answer 2

1≤|2-x|

|x-2|≥1

x-2≤-1 or x-2≥1

x≤1 or x≥3                                    (1)

|2-x|<3

|x-2| <3

-2<x-2<3

0<x<5                                           (2)

1≤|2-x|<3

(1) and (2)

"x≤1 or x≥3" and 0<x<5

0<x≤1 or 3≤x<5