动量守恒和能量守恒联立公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

动量守恒和动能守恒联立M1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’，1/2M1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1’^2+1/2m2v2’^2，解v1' 和 v2'。

这个简便算法可以适用于任何直线上的弹性碰撞动量守恒程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(1)，能量守恒方程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2(2)。

(1)式移得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)，(2)式移项得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)，用(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 …(5)。

扩展资料：

动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。

只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。

Answer 2

当质点系的外力为保守力，并且系统是封闭的，即没有能量的输入或输出时，动量守恒和能量守恒可以通过以下公式联立：

1. 动量守恒：在封闭系统中，质点之间的动量总和保持不变。
∑mv = 常数

其中，∑表示对系统中所有质点进行求和，m是质点的质量，v是质点的速度。常数表示系统中的总动量，在封闭系统中它保持不变。

2. 能量守恒：在封闭系统中，系统的总机械能保持不变，即系统的动能和势能之和保持不变。
∑(1/2)mv² + ∑U = 常数

其中，∑(1/2)mv²是所有质点的动能之和，∑U是所有质点的势能之和。常数表示系统的总机械能，在封闭系统中它保持不变。

在满足这两个守恒定律的条件下，可以将动量守恒和能量守恒联立使用，以分析和解决相应的物理问题。

Answer 3

动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。它们的联立公式可以通过机械能守恒定律来表示。
机械能守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力做功和没有能量转化为其他形式时，系统的机械能保持不变。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
当这两个守恒定律同时适用于一个物理过程时，可以得到它们的联立公式：
初始动能 + 初始势能 + 初始动量 = 最终动能 + 最终势能 + 最终动量
或者写成：
K1 + U1 + P1 = K2 + U2 + P2
其中，K1和K2分别表示初始和最终的动能，U1和U2分别表示初始和最终的势能，P1和P2分别表示初始和最终的动量。这个公式描述了系统在没有外力做功和没有能量转化为其他形式时的能量和动量守恒关系。

Answer 4

动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们可以同时应用于某些问题。具体而言，动量守恒与牛顿力学密切相关，它描述了一个封闭系统中动量的守恒性质；而能量守恒涉及到物体的能量变化和转化。

当动量守恒和能量守恒同时适用于一个系统时，可以得到联立的公式，称为“动量守恒和能量守恒联立公式”或者“动能守恒公式”。

动能守恒公式可以表示为：

(1/2)mv1^2 + (1/2)Iω1^2 + U1 = (1/2)mv2^2 + (1/2)Iω2^2 + U2

其中，m是物体的质量，v1和v2是物体相对某一参考点的速度，I是物体的转动惯量，ω1和ω2是物体相对某一参考轴的角速度，U1和U2是物体相对某一参考点的势能。

该公式描述了封闭系统中动量和能量的守恒关系。可以看到，在左边是初始状态下的动能和势能之和，右边是最终状态下的动能和势能之和。

需要注意的是，动能守恒公式是在没有外力做功和没有非弹性碰撞的情况下成立的。因此，在实际问题中应用此公式时需要注意这些限制条件。

Answer 5

在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个重要的守恒定律。它们可以通过以下公式表示联立：

∑mv1i = ∑mv2f（动量守恒）
∑Ek1i + ∑Ep1i + ∑Ei = ∑Ek2f + ∑Ep2f + ∑Ef（能量守恒）

其中：
- ∑mv1i 和 ∑mv2f 分别表示初始状态和最终状态下所有物体的动量之和。
- ∑Ek1i、∑Ep1i 和 ∑Ei 分别表示初始状态下所有物体的动能、势能和其他形式的能量之和。
- ∑Ek2f、∑Ep2f 和 ∑Ef 分别表示最终状态下所有物体的动能、势能和其他形式的能量之和。

这两个公式用于描述在一个系统中，动量和能量在某个过程或事件中是守恒的。通过这些公式，可以分析物体在相互作用和运动中的变化，从而推导出与守恒定律相关的结果。