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用分部积分法求下列不定积分:∫x乘以sinx的平方乘以dx
如题所述
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推荐答案 2011-01-20
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第1个回答 2011-01-19
不知道你是不是初学积分,给你一个根本方法,以后遇到这样的题目,你先这样处理,遇到三角函数高次幂,首要考虑降幂,利用sinx的平方等于(1-cos2x)/2,然后拆项分别和x相乘。
至于分部积分的话,也给你个口诀,求导简单的选作u,容易积分的因子做dv,这道题当然是选择x做为u,cos2x做dv啦。
如果你想进一步的了解关于分部积分的话,我建议你看一下陈文灯的书,他这里讲的可详细啦。我刚考完研,就是跟他上的考研班,的确很厉害。希望对你有所帮助,加油哦。
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用分部积分法求不定积分
s
xsinx
2dx
答:
∫x (
sinx
)^2
dx
=(1/2)∫x (1-cos2x) dx =(1/4)x^2 - (1/2)∫x cos2x dx =(1/4)x^2 - (1/4)∫x dsin2x =(1/4)x^2 - (1/4)x.sin2x +(1/4)∫sin2x dx =(1/4)x^2 - (1/4)x.sin2x -(1/8)cos2x +C ...
求x乘以sin
2
x的不定积分
,详细过程,
用分部积分法
,谢谢
答:
朋友,您好!详细完整清晰过程如图rt所示,希望能帮到你解决问题
用分部积分法求下列不定积分
1)
∫x
sin2
xdx
2)∫xlnxdx 3)∫arccos
xdx
...
答:
1)∫xsin2
xdx
=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C 2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C 3)∫arccos
xdx
=xarccosx-∫-xdx/√(1-x^2)=xarctanx-(1/2)d(1-x^2)/...
∫x
sin2
xdx
运用
分部积分法求积分
吗?
答:
∫xsin2
xdx
,运用
分部积分法
=(-1/2)∫xd(cos2x)=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx =(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C =(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C 在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函...
∫x
^2
sinxdx
利用
分部积分法求不定积分
答:
∫x²sinxdx =-∫x²dcosx =-x²cosx+∫cosxdx²=-x²cosx+2∫xcosxdx =-x²cosx+2∫xdsinx =-x²cosx+2
xsinx
-2
∫sinxdx
=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C
分部积分法
怎样
计算∫x
arcsinxdx?
答:
令x=sint,那么,∫x^2/√(1-x^2)
dx
=∫(sint)^2/costdsint =∫(sint)^2dt =∫(1-cos2t)/2dt =1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C 又x=sint,则t=arc
sinx
,cost=√(1-x^2),那么 ∫x^2/√(1-x^2)dx=1/2t-1/2sint*cost+C=1/2arcsinx-1/2*x*√(1-x^2...
用分部积分法求
{(
xsinx
)2次方}的
不定积分
答:
dx
,再把被减数化简,减数
求不定积分
,如下:=x^3/2-x·sin2x/8-∫x^2-x·sin2x/2dx接着对∫x·sin2x/2dx再用一次
分部积分
,如下:=x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3+∫x·sin2x/2dx=x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3-x·cos2x/4+∫cos2x/4dx=x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3-x·cos...
求
不定积分: ∫x
sin2
xdx
=
答:
∫xsin2
xdx
运用
分部积分法
=(-1/2)∫xd(cos2x)=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx =(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C =(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C
求x
²
sinx不定积分
答:
解题过程如下:记作∫f(x)
dx
或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的
不定积分的
过程叫做对这个函数进行不定积分。
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