用平面直角坐标系推导两条直线垂直的条件。

Question

我知道k的乘积为-1时，两直线垂直
主要是推导方法
本人初二，不要用什么向量,tan,cot什么的

Answer 1

设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2
两直线交点y1=y2,解得坐标为( (b2-b1)/(k1-k2) , [(b2-b1)*k1+(k1-k2)*b1)]/(k1-k2) )
为简化起见，将其表示为（a,b)
两直线与y轴交点分别为(0,b1),(0,b2)
因为根据勾股定理，要满足(a-b1)²+(b-b2)²=（b2-b1)²，
所以解得-k1=1/k2
即k1*k2=-1
O(∩_∩)O~

Answer 2

什么东西都是让他 尽量简单化 当这个推到方法用向量推的时候是很easy的。
非要用初二的知识也能推 就是很费劲啦
你可以设任意2条直线 求出交点坐标
再根据这2条直线所围成的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
应该就能得出 乘积为-1的结论了

但我想说的是 我也曾是初二的学生 我学这的时候 老师只要求记住结论 说考试大题可以直接用
而且现在对于初二的学生来说 是不要求掌握这个结论的推导过程的

总之 它是有简单的推到方法的 只是你还不会用而已 加油吧↖(^ω^)↗