平行线的定义是：在同一平面内，两条永不相交的直线。
详细解释如下：
一、平行线的概念
在平面几何中，当我们谈论平行线时，我们指的是在同一平面上的两条特定的直线。这些直线在无限延伸的过程中，始终保持固定的距离，并且永远不会相交。无论我们如何延长这两条直线，它们始终维持这一特性。
二、平行线的性质
平行线具有一些独特的性质。例如，两条平行线之间的垂直距离始终保持不变。此外，通过平行线和其他线的交点，我们可以推断出许多有关角度和形状的定理和性质。这些性质在几何证明和计算中非常有用。
三、平行线的应用
平行线在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、道路规划和机械制造业中，工程师经常利用平行线的概念来确保结构的准确性和稳定性。此外，在电路设计和电信系统中，平行线的概念也起着至关重要的作用。
四、数学中的严谨定义
在数学上，平行线的严谨定义是基于欧几里得几何的公理系统。根据这一系统，我们可以在同一平面内画出两条永远不会相交的直线，并称之为平行线。这一定义是建立在一系列公理和假设之上的，这些公理和假设构成了几何学的基础。
总的来说，平行线是平面几何中的重要概念，具有广泛的应用价值。通过对平行线的研究，我们可以更深入地理解空间、形状和结构的本质。