R语言中apply家族中的系列循环函数总结如下：
apply函数：
用途：适用于二维数组或矩阵，对行或列进行操作。参数：第一个参数：二维数组或矩阵。第二个参数：指定操作行或列。第三个参数：应用的函数，如mean、sum等。
示例：对一个9行2列矩阵求每行或每列的平均值。
lapply函数：
用途：用于列表的循环，对列表中的每个元素应用指定函数。参数：示例：对一个列表求每个元素的均值或计算分位数。
sapply函数：
用途：与lapply类似，但默认返回矩阵或向量，而不是列表。当返回结果长度不一致时，返回列表。参数：与lapply相同。示例：对一个列表应用quantile函数，返回矩阵或向量形式的结果。
tapply函数：
用途：提供更强大的分组循环能力，用于基于分类变量进行汇总统计。参数：第一个参数：向量，要汇总的数据。第二个参数：因子，用于分组。第三个参数：应用的函数。
示例：基于分类变量汇总数据集中的变量值。
mapply函数：
用途：允许对多个参数应用函数，参数顺序与其它函数相反。参数：第一个参数：应用的函数。后续参数：要传递给函数的多个参数，以…形式给出。
示例：对多个参数应用rep函数或自定义函数进行运算。
这些函数在R语言中非常强大且灵活，能够大大简化数据处理和分析过程。