根的存在性定理

Question

高中阶段根的存在性定理是什么？最好有例子。谢谢

Answer 1

第一个定理应该叫介值定理.内容是如果一个连续的函数f(x),[a,b]在这个函数的定义域内,并且f(a)与f(b)异号,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根
例如f(x)=x^3-x+1，这个函数在[-2,0]这个区间上连续(形象的理解为不间断即可)f(-2)=-5<0.f(0)=1>0,所以[-2,0]这个区间上存在f(x)=0的(至少)一个根

第二个定理可以叫Rolle定理
如果函数f(x) 在闭区间[a ,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导,且f(a)=f(b) ,那么在(a,b) 内至少有一点ξ (a<ξ<b), 使得函数f(x) 在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0
注:这个定理并不常用,如果想深入了解,可以参考任何一本数学分析教材或高等数学教材,

第三个定理是代数学基本定理
任何复系数一元n次方程在复数域上至少有一根(n≥1) 由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）
注:第三个定理常见,要了解,但不要求运用,还有,高斯的博士论文就是有关这一定理的证明.

Answer 2

就是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)里△=b^2-4ac≥0。