急求：复变函数题：把SIN(1/(1-z))展成z的幂级数，具体怎么展啊？

Question

如题所述

Answer 1

要做展开没有问题，就是结果比较复杂：
sin(1/1-z)={ exp[i/(1-z)] - exp[-i/(1-z)] } / (2i)

exp[i/(1-z)]= ∑ {[i/(1-z)]^n / n!}
= ∑{i^n/n!} ∑ {[(-n)*(-n-1)*…*(-n-k+1)* (-z)^k] / (k!) }

把上面两个式子连起来就可以了~~

Answer 2

由于sinz=∑(-1)^n*z^(2n+1)/(2n+1)!
所以sin(1/1-z)=∑(-1)^n*(1-z)^(-2n-1)/(2n+1)!

Answer 3

楼上展成的是1-z的幂级数，不是z的幂级数，具体我也不会……