在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=8,∠B=60°

在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=8,∠B=60° 现已AB为一边作三角形,是三角形另一边=5cm,第三边在平行四边形的边上,求第三边的长

7:30考试呀 急!!!!!!!!!!!!!!!!

本来有两种可能性 第一种 AB为边 E点在BC上 所以AE就应该是5cm 但是∠B=60°说明△ABE应该是等边三角形 不可能AB=4 AE=5所以排除
第二种就是E落在AD上 知道一个角A为120° 一条边为4 一条边为5
所以列式为 余弦定理 cos A=(b²+c²-a²)/2bc cos120°=(b²+4²-5²)/(2*b*4²)
-0.5=(b²-9)/8b b²+4b-9=0 (-4+-3倍根号下)除以2 但是边长不能为负 所以就是(1.5根号下6) -2

不知道酸的有没有问题 检验一下告诉我哈
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第1个回答  2011-07-08
分类讨论
如果第三边在BC上为BQ 从A做垂线AO到BC ∠B =60° ∴AO=2倍根3 BO=2 勾股定理
设第三边BQ为X
(X-2)²+2倍根3²=5²
X-2=正负根号下13
X=根号下13+2 负舍
如果在AD边上为AM 延长AD 从B做BP垂直AD于P PA=2 PM=X PB=2倍根3 第三边长5
(X+2)²=5平方-2倍跟3²
X+2=正负根号下13
X=根号下13-2 负舍

∴ 第三边为根号下13+2或跟号下13-2追问

没有其他情况了?

追答

没有了 因为第三边在平行四边形的边上 又因为是三角形 所以肯定只能是AB的两条邻边才有可能

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第2个回答  2011-07-08
设此三角形的另一定点为E
1.E在BC上 过点A做BC的垂线AF ∠B=60° AB=4 ∴AF=2√ 3
AE=5 ∴EF=√ 13 所以BE=2+√ 13
2.E在AD上 过点B做AD垂线 同上求出 第三边为√ 13-2
综上所述 第三边长√ 13±2
第3个回答  2011-07-08
假设AF=5cm,交BC于F,过A作AE垂直于BC交于E
AE=AB*sin60°=4*(根号3)/2=2(根号3)
BE=AB*cos60°=4*(1/2)=2
EF=根号(AF²-AE²)=根号(5²-(2(根号3))²)=根号13
第三边长=BF=(2+根号13)cm,^_^
第4个回答  2011-07-08
提供思路,分类讨论。画出图形先,题目说第三边在平行四边形边上,若在AD边上,余弦定理解出第三边。同理,解出第二种情形,在BC边上。
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