从集合M中{1.2.3.4.5.6.7.8.9}中抽取3个不同的元素构成子集{a1.a2.a3}

Question

（1）.求对任意的i≠j，满足|ai-aj|≥2的概率。
（2）若a1a2a3成等差数列，求公差为2的概率。

下面的过程不太清楚 详细点最好
(1)利用互斥
选3个元素共有9*8*7/3*2*1=84
3个元素连续有7种
2个元素连续有6*5+2*6=42
所以，概率为（42/84）*（2/3）+35/84=3/4
（2）不妨设a1＜a2＜a3
对a2进行讨论易知
成A.P.的共有1+2+3+4+3+2+1=16种
公差为2的有5种
所以概率为5/16

Answer 1

(1)
选3个元素共有C(9,3)=9*8*7/3*2*1=84种
3个元素连续有7种
两个连续的有2*6+6*5=42
满足上面两个条件的不满足对任意的i≠j，满足|ai-aj|≥2。
所以所求概率是p=(84-7-42)/84=5/12
(2)
根据集合的无序性，不妨设a1＜a2＜a3
因为a1,a2,a3成等差数列
所以若d=1
那么有{1,2,3},{2,3,4},...,{7,8,9}7种情况
若d=2
有{1,3,5},{2,4,6},{3,5,7},{4,6,8},{5,7,9}5种情况
若d=3
有{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}3种情况
若d=4
有{1,5,9}1种情况
再往下就没了

那么所求概率是p=5/(7+5+3+1)=5/16

Answer 2

M有9个元素，抽取3个元素，有c(9,3)=9*8*7/6=84法。
对任意的i≠j，i,j∈{1
2
3}
满足|ai-aj|≥2的取法：
1）最小取1的：c(6,2)=15法，
2）最小取2的：c(5,2)=10法，
……
5）最小取5的：c(2,2)=1法，
共c(2,2)+c(3,2)+……+c(6,2)=c(3,3)+c(3,2)+……+c(6,2)=c(7,3)法。
∴所求概率=c(7,3)/c(9,3)=6*5/(9*8)=5/12.