已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3

Question

已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3
(1)求a的值
（2）能否在第一象限内找到一点P，使得P点同时满足下列两个条件：①P点到L1的距离与P点到L2的距离之比等于1/2；②P点到L1的距离与P点到L3的距离之比是根号2∶根号5.若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由
我是高一的学生 麻烦说的全一些 谢谢

Answer 1

解:
(1)
由L3：x+y-1＝0可得，y=-x+1,则k3=-1＝－tan45度,即与x轴的夹角为135度
由L1：ax-y+3＝0可得，y=ax+3, ,假设与X轴的夹角为A度,则k1=a=tanA
由图可得tanθ=tan(180-45-A)=-tan(45+A)=3
-(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)=3
-(1+a)/(1-a)=3
a=2

(2)
假设存在这样的P点.
设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且|C-3|/√5＝1／2*|C+1/2|/√5
即C=13/2或C=11/6，
∴2x0-y0+13/2=0或2x0-y0+11/6=0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式|2x0-y0+3|/√5=√2/√5×|x0+y0-1|/√2，
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；
由于P点在第一象限，∴3x0+2=0不满足题意.
联立方程
2x0-y0+13/2=0
x0-2y0+4=0
x0=-3,y0=1/2(舍去)
由
2x0-y0+11/6=0
x0-2y0+4=0
解得x0=1/9, y0=37/18
∴假设成立，P(1/9,37/18)即为同时满足二个条件的点.

Answer 2

（1）
L1的斜率为k1=a
L3的斜率为k3=-1
(-1-a)/(1-a)=tanθ=3
得到a=2
（2）
将p点坐标设为（x0,y0) 用点到直线的距离公式d=（axo+byo+c）的绝对值除以（1+a^2/b^2)的开二次根号，求得距离，代入题目中给出的两个条件中，看x0和y0是否存在实数解，若不存在，则不存在这样的p点。

Answer 3

(1)由到角公式知：tanθ=(k3-k1)/(1+k1·k3)=（-1-a）/（1-a）=3 所以a=2
（2）设点p（m，n），由题m>0,n>0,p到L1，L2，L3的距离分别为S1，S2，S3;
则S1=l2m-n+3l/根号5；S2=l4m-2n+1l/2倍根号5；S3=lm+n-1l/根号2
由题S1:S2=1:2，S1：S3=根号2∶根号5.
解之得：m=3/8，n=5/2
所以P（3/8,5/2）
计算过程楼主可以自己再算算，我也不知道自己算错没有，不过方法应该没错