第1个回答 2011-06-19
(1)圆(x-1)²+(y+2)²=25
所以圆心为(1,-2),半径为5
又因为直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)
且(1,-2)到(3,1)距离为√(2²+3²)=√13<5
所以必与圆交于两点
﹙2﹚因为(1,-2)到直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)距离t为:
[|(2m+1)-2(m+1)-7m-4|]/√[﹙2m+1)²+﹙m+1)²]=|7m+5|/√﹙5m²+6m+2﹚
所以t²=﹙7m+5)²/(5m²+6m+2﹚
化简得到(49-5t²)m²+﹙70-6t²)m+25-2t²=0
△=(70-6t²)²-4[﹙49-5t²)(25-2t²)]≥0
解得0≤t≤√13
容易知道,t越大,弦长越小
所以t=√13时,弦长最小,为2√[5²-﹙√13﹚²]=4√3
将t代入,求得m=-1/4
所以直线方程为2x+3y-9=0
望采纳,谢谢~~~~~
第2个回答 2011-06-18
(1)求圆心与直线距离(有公式)只需证其值恒小于5,应该会用到德尔塔
(2)转化为求弦心距最大值,再用勾股定理。(半径恒定)
第3个回答 2011-06-19
1.通常这种题有两种解法:
a.代进去死算就OK了
b.第二种,观察。一次函数只含一个参数,一般都过定点,这条直线过点(3,1)的,这个点 又 在圆内,OK !
2.点到直线距离有公式的,(应该学过哦,没学过査书)。圆心到直线距离最大时,勾股定理计算。
(你直接画图也行,但是答案出来前要走个过场、)
很烦的!但是我高中三年没发现其他很好的方法,还有后期的参数方程也行的
第4个回答 2011-06-19
圆(x-1)²+(y+2)²=25
所以圆心为(1,-2),半径为5
又因为直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)
且(1,-2)到(3,1)距离为√(2²+3²)=√13<5
所以必与圆交于两点
因为(1,-2)到直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)距离t为:
[|(2m+1)-2(m+1)-7m-4|]/√[﹙2m+1)²+﹙m+1)²]=|7m+5|/√﹙5m²+6m+2﹚
所以t²=﹙7m+5)²/(5m²+6m+2﹚
化简得到(49-5t²)m²+﹙70-6t²)m+25-2t²=0
△=(70-6t²)²-4[﹙49-5t²)(25-2t²)]≥0
解得0≤t≤√13
容易知道,t越大,弦长越小
所以t=√13时,弦长最小,为2√[5²-﹙√13﹚²]=4√3
将t代入,求得m=-1/4
所以直线方程为2x+3y-9=0
当然也可以解Δ但是会比较麻烦
第5个回答 2011-06-19
圆点代入直线。。。。平方后整理。。。B2-4AC >0......横成立