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求三角函数f(x)=2sinxcosx在区间[派/-6，派/2]上的最大值和最小值,求详细解答，谢谢各位网友。
如题所述
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推荐答案 2011-07-05
f(x)=2sinxcosx=sin2x
区间[-∏/6，∏/2]
x=∏/4 f(x)MAX=1
x=-∏/6 f(x)MIN=-√3/2
追问
但不知X在什么时候函数是最大最小值。怎么知道X=(4分之派)时最大的
追答
2x=∏/2是取最大值1，此时x=∏/4，在所属范围内
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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其他回答
第1个回答 2011-07-05
解：2sinxcosx是二倍角公式等于sin2x把值代入即可
第2个回答 2011-07-16
f（x）化简得 f（x）=sin2x X属于[-∏/6，∏/2]，2X属于[-∏/3，∏）
当2X=-∏/3时，f（x）取得最小值-√3/2，
当2X=∏/2，f（X)取得最大值1
相似回答
三角函数的最大值和最小值
怎么求?
答：
1、化为一个
三角函数
如：
f(x)=sinx
＋√3
cosx=2sin
(x＋π/3)最大值是
2,最小值
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f(x)=cosx
＋cos2
x=cosx
＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1,1则f(x)
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是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,...
求
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0到派内的极值
答：
在给定的区间内，sin(2x)
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，f(x)=sinxcosx在区间[
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y
=2sinxcosx,求最小
正周期
和最值
答：
=
sinxcosx
+sinxcosx =sin(x+
x)=
sin 2x A=1,ω=2 ρ=0 T=2π/ω=2π/2=π 因为A=1，所以
，函数最小值
为-1
，最大值
是1。
函数f(x)=cosx的
平方+
sinx在区间
〔-π/4,π/4〕
上的最小值
---_百度...
答：
f'
(x)=
-
2cosxsinx
+
cosx=cosx
(1-
2sinx
)驻点（一阶导
函数值
=0的点，如左右增减性改变为极值点）：cosx=0→x=2kπ±π/2 2sinx=1→x=2kπ+π/6，或x=2kπ+5π/6 ∵x∈[-π/4，π/4]∴区间内包含的驻点x=π/6 x∈[-π/4,π/6)时，f'(x)>0
,f(x)
单调递增；x∈(π/6,...
已知
函数f(x)=2cosx(sinx
+cosx),x属于R 求f(x)
的最小
正周期
和最大值
...
答：
f（x）=2cosx（
sinx+cos
x）=2sinxcosx
+2cos^2x =sin2x+cos2x+1 =√2sin(2x+π/2)+1 因此其最小正周期是2π/2＝π
最大值
是√2＋1
函数
y
=sinx
+cos
(x
-
派
/6
)的最大值
是什么?
最小值
是什么?
答：
1/2*sinx =3/
2sinx
+ 根号3/
2cosx
提取sin和cos前面的两个常数的平方和再开方!!提取完之后..=根号 sin(x+q)说明:只要找到提取出的那个数即可,后面必定是sin(x+q)或者cos(x+p)的形式 而我们知道sin cos
的最大值
是1
最小值
是 -1,所以,y大=根号3,y小= -根号.本题主要利用
三角函数
...
设当
x=
θ时
,函数f(x)=sinx
-
2cosx
取得
最大值,
则cosθ=
答：
sinx
前面省略了系数1，以前后两个系数1，2为直角边，作一个直角三角形，斜边=√(1²+
2&#
178
;）=
√5，选2的对角为α，就得到
上面的
结果，两边同时乘以√5，1=√5cosα，2=√5sinα,代替原式中的系数，并提取公共因子√5，然后用
三角函数和
差公式即可。这是解决这类问题的通用做法，一定...
三角函数
给定
区间求最值
答：
所给函数有多个
三角函数
形式的，看能否合并或能否化成同一三角函数的形式。比如y=sinx＋∨3
cosx 在[
0，π/4
]的最值
y=sinx＋∨3cosx
=2sin
(x＋π/3)x∈[0，π/4]，x＋π/3∈[π/3，7π/12]x=0时，y取
最小值，
x=π/6时，y取
最大值
又比如
f(x)=sinx
＋cos2x＋5在[0，π/4]...
已知tanx
=2,求sinx和cosx
答：
首先，我们知道tan
x=sinx
/
cosx=2，
因此sinx=2cosx。进一步地，利用三角恒等式sin²x+cos²x=1，可以得到
(2cosx)&#
178;+cos²x=1，即4cos²x+cos²x=1，从而cos²x=1/5。由此
，cosx
=±√5/5。接着，根据
sinx=2cosx，
可以得到
sinx=2(
±√5/5)，即sinx...
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