怎么判断一个函数是否是复合函数？

Question

如题所述

Answer 1

定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数。

判断条件：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。

基本初等函数包括以下几种： 　　（1）常数函数y = c（ c 为常数） 　　（2）幂函数y = x^a（ a 为常数） 　　（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1） 　　（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0） 　　（5）三角函数： 　　主要有以下 6 个： 　　正弦函数y =sin x 　　余弦函数y =cos x 　　正切函数y =tan x 　　余切函数y =cot x 　　正割函数y =sec x 　　余割函数y =csc x 　　此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。 　　（6）反三角函数： 　　主要有以下 6 个： 　　反正弦函数y = arcsin x 　　反余弦函数y = arccos x 反正切函数y = arctan x 　　反余切函数y = arccot x 　　反正割函数y = arcsec x 　　反余割函数y = arccsc x

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Answer 2

首先要明确什么是基本函数，如多项式函数、三角函数、对数函数、指数函数等。以一个基本函数做为另一个基本函数的自变量，就是复合函数，如y=lg(x^2-2x-3)，y=2^(3-x)都是复合函数。

Answer 3

与六个基本初等函数相比较，六个基本初等函数中的自变量没有进行第二次（或更复杂）运算，
而复合函数中的自变量有更复杂的运算。
如y=sinx是基本初等函数，
而y=sin（2x+1）是复合函数，自变量有更复杂的运算。本回答被提问者采纳

Answer 4

设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 　　y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数

参考资料：http://baike.baidu.com/view/340486.htm

Answer 5

根据复合函数的定义