首先你这句话是全句是：
子供を叱らずに甘やかすことが、子供を爱することだと思っている亲は多い。その结果、子供は2歳に（なるかならずで）、すっかりわがままな王様のようになってしまう
意思是：很多父母认为不批评孩子对孩子溺爱，就是疼爱孩子，这样的结果，到孩子2岁时，绝对完全变成了任性的国王一样。
第一：选2、なってみたら是不行的。
なってみたら=てみる：表示发现的契机。“那么一做……”
例如：电话でずねてみたら、もう切符は売り切れたと言われた/打电话一问，说票已经卖光了。
选1和4是不可能的，なったとたんに和なるやいなや是意思都是：刚一……就……
只是稍有点点区别。
1、とたんに：表示前边的动作和变化后，马上又发生了别的动作和变化。“刚一……就……”
例如：ドアを开けたとたん、猫が飞び込んできた/刚一开门，一只猫就跳了进来。
4、やいなや：表示跟一个动作之后马上进行下一个动作。意思是“在刚做甚至还没做这短短的期间内”，“一……立刻就……”
例如：开店のドアが开くや否や、客はなだれのように押しよせた/刚打开店门，顾客立刻蜂拥而上。
所以选なるかならずで才是最佳答案。
なるかならずで表示“没有例外的”“绝对的”意思。
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