假设每年年初投资1万元
第1笔投资在第1年年初发生
第1笔投资在第1年年末 1+1×20%=1×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第1笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^3
类推可以得
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n
第2笔投资在第2年年初发生
第2笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第2笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第2笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-1)
第3笔投资在第3年年初发生
第3笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第3笔投资在第4年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第3笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-2)
于是
第n-1笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^1
第n笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^0
将所有结果求和
S=1×(1+0.2)^n+1×(1+0.2)^(n-1)+1×(1+0.2)^(n-2)+……+1×(1+0.2)^1+1×(1+0.2)^0
采用等比数列求和公式可以得:
S=[1×(1-(1+0.2)^n)]/[1-(1+0.2)]=((1+0.2)^n-1)/(0.2)
此题n=40
S=((1.2)^40-1)/0.2≈7343.86万元
追问不是啊 每年客户还会再投资1万,就是一起投进股市是40万,而不只是“第一年投资的一万,40年后的收益”
追答上面的回答中
“第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n”错误
应该修改为 “第1笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n”
“不是啊 每年客户还会再投资1万,就是一起投进股市是40万,而不只是“第一年投资的一万,40年后的收益”:
我说的这个计算本来就是分成40次投资,每年1万元,一共40次,直接累积金额是40万元。